Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате

DOI: DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-1-99-104
УДК 536.2

Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате

Канарейкин А. И.

Ссылка для цитирования: Канарейкин А.И. Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате. // Вестник Международной академии холода. 2023. № 1. С. 99-104. DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-1-99-104

Аннотация
Работа посвящена вопросам стационарного теплопереноса. В статье приведено решение распределения температурного поля в прямоугольной пластине. Что приводит к тому, что задача является двумерной. При этом задается закон изменения теплопроводности по одной из координат. Из-за чего сама задача является несимметричной и нелинейной. Что усложняет сам процесс решения. Теплообмен на двух противоположных концах пластины происходит при граничных условиях третьего рода, на остальных двух  теплообмена нет. Решение находилось с помощью разложения в функциональный ряд. В результате получено аналитическое выражение распределения температуры пластины в виде ряда Фурье, содержащего модифицированные функции Бесселя нулевого порядка. Также в работе были рассмотрены частные случаи, когда граничные условия на стенках одинаковые и когда отсутствует подвод тепла. Частные случаи были интерпретированы физически. Один из частных случаев приводит поставленную задачу к задаче с граничными условиями третьего рода, что говорит о достоверности полученных результатов.

Ключевые слова: прямоугольная пластина, стационарная теплопроводность, двумерное дифференциальное уравнение теплопроводности, температура, ряд Фурье, метод разделения переменных, функции Бесселя, граничные условия третьего рода.


Читать статью полностью