Авторы

Выбор базисных аппроксимирующих функций для максимизации коэффициента теплоотдачи водно-пропиленгликолевого электролитного хладоносителя

DOI: 10.21047/1606-4313-2016-15-2-76-80
УДК 621.564.3

Выбор базисных аппроксимирующих функций для максимизации коэффициента теплоотдачи водно-пропиленгликолевого электролитного хладоносителя

Кириллов В. В., Чашников М. В.

Аннотация
Решается задача вычисления оптимальной пары значений параметров электролитного хладоносителя (концентрации соли и массовой доли пропиленгликоля) доставляющей максимум коэффициенту теплоотдачи от стенок трубы. Известна зависимость этого коэффициента от вязкости, плотности, теплопроводности и теплоемкости хладоносителя. Данные функции заданы таблицей, на основе которой производится аппроксимация методом наименьших квадратов. Коэффициент теплоотдачи вычисляется для каждой пары значений аргументов, заданных в таблице, а затем производится аппроксимация. Это дает более точный результат, чем при аппроксимации каждой из четырех функций в отдельности. Рассмотрены два варианта аппроксимации: полиномами второй степени и комбинацией линейных функций с гиперболами. Выбрана аппроксимация полиномами как дающая меньшую невязку. Проверены необходимые условия экстремума. Поскольку они выполняются за пределами рассматриваемой области значений аргументов, нет смысла проверять их на достаточность, а максимум коэффициента теплоотдачи достигается на границе данной области. Искомая пара значений аргументов найдена методом множителей Лагранжа. Приведен график линий уровня аппроксимирующего полинома и результат вычисления оптимальной пары параметров.

Ключевые слова: водно-пропиленгликолевый электролитный хладоноситель, аппроксимация, оценка, максимизация.

Список литературы

. Генель Л.С., Галкин М.Л., Сорокин С.С. Некоторые особенности применения хладоносителей на основе пропиленгликоля в холодильном оборудовании // Холодильная техника. 2000. № 5. с. 26-27.

2. Генель Л.С., Галкин М.Л. Выбор промежуточных хладоносителей // Холодильный бизнес. 2005, № 1. с. 17-20.

3. Кириллов В.В. Новый подход к выбору промежуточного хладоносителя с заданными свойствами. // XIРоссийская конференция по теплофизическим свойствам веществ. – СПб., 2005. с. 154.

4. Кириллов В.В. Теплофизические свойства и коррозионная активность хладоносителей на основе электролит-содержащих водно-пропиленгликолевых растворов. // Холодильная техника. 2006. № 12. с. 27-30.

5. Бараненко А.В., Кириллов В.В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов. // Холодильная техника. 2007. № 3. с. 38-41.

6. Кириллов В.В., Герасимов Е.Д. Энергетическая эффективность применения хладоносителей на основе водно-пропиленгликолевых растворов электролитов. // Холодильная техника. 2008, № 12. с. 10-13.

7. Кириллов В.В., Сивачев А.Е. Свойства водно-органических хладоносителей с высоким содержанием пропиленгликоля. // Холодильная техника. 2011, № 8. – с. 12-16.

8. Кириллов В.В. Влияние сольватации на температуру замерзания водно-пропиленгликолевых растворов хлорида натрия, используемых в качестве хладоносителей. // XIVМНПК «Научные перспективы XXIвека. Достижения и перспективы нового столетия». – Новосибирск, 2015. с. 29-34.

9. Бараненко А.В., Кириллов В.В., Бочкарев И.Н. Оптимизация свойств хладоносителей с помощью метода планирования эксперимента // Вестник Международной академии холода. 2007, № 4. с. 11-16.

10. Apelblat A. Limiting conductances of electrolytes and the Walden product in mixed solvents in a phenomenological approach // J. Phys. Chem. B. 2008. Vol. 112. P. 7032-7044.

11. ВайсманИ.И., ЛяминаР.Б., КесслерЮ.М. идр.Влияние структурных характеристик растворителя на подвижность ионов при бесконечном разбавлении. //Журнал физической химии. 1988. Т. 62. С. 838-840.

12. Кириллов В.В., Чашникова В.В. Аппроксимация целевых функций для оптимизации параметров хладоносителя. // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. с. 22-24.

13. Кириллов В.В., Чашникова В.В., Сивачев А.Е. Оптимизация свойств хладоносителей при помощи множеств Парето. // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. с. 47-51.

14. Быков А.В., Калнинь И.М., Крузе А.С. Холодильные машины и тепловые насосы. M.: Агропромиздат, 1988. 277 с.

15. Гоголин А. А., Данилова Г. Н., Азарсков В. М. и др. Интенсификация теплообмена в испарителях холодильных машин. – М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1982. 223 с.

16. Borges, C.F. On polynomial function approximation with minimum mean squared relative error and a problem of Tchebychef // Applied Mathematics and Computation, Elsevier Inc. 2015 April, Vol. 258, P. 22-28.

17. Migliorati, G. Adaptive polynomial approximation by means of random discrete least squares // Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer-Verlag. Vol. 103, 2015, P. 547-554.

18. Ma, J. A principle for critical point under generalized regular constraint and ill-posed Lagrange multipliers under nonregular constraints // Numerical Functional Analysis and Optimization, Taylor and Francis Ltd., February 2015. Vol. 36, Issue 2,1, P. 225-239.

19. Ollerton, R.L. Lagrange multipliers, adjoint equations, the Pontryagin maximum principle and heuristic proofs // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor and Francis Ltd., June 2013, Vol. 44, Issue 4, P. 609-614.

Читать статью полностью