Авторы

Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате

DOI: DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-1-99-104
УДК 536.2

Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате

Канарейкин А. И.

Ссылка для цитирования: Канарейкин А.И. Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате. // Вестник Международной академии холода. 2023. № 1. С. 99-104. DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-1-99-104

Аннотация
Работа посвящена вопросам стационарного теплопереноса. В статье приведено решение распределения температурного поля в прямоугольной пластине. Что приводит к тому, что задача является двумерной. При этом задается закон изменения теплопроводности по одной из координат. Из-за чего сама задача является несимметричной и нелинейной. Что усложняет сам процесс решения. Теплообмен на двух противоположных концах пластины происходит при граничных условиях третьего рода, на остальных двух теплообмена нет. Решение находилось с помощью разложения в функциональный ряд. В результате получено аналитическое выражение распределения температуры пластины в виде ряда Фурье, содержащего модифицированные функции Бесселя нулевого порядка. Также в работе были рассмотрены частные случаи, когда граничные условия на стенках одинаковые и когда отсутствует подвод тепла. Частные случаи были интерпретированы физически. Один из частных случаев приводит поставленную задачу к задаче с граничными условиями третьего рода, что говорит о достоверности полученных результатов.

Ключевые слова: прямоугольная пластина, стационарная теплопроводность, двумерное дифференциальное уравнение теплопроводности, температура, ряд Фурье, метод разделения переменных, функции Бесселя, граничные условия третьего рода.

Список литературы

1. Карташов Э.М., Кудинов А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: Ленанд, 2018. 1072 с.

2. Мищенко А.В. Стационарное температурное поле в многослойных стержнях с разрывами ширины сечения // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 1 (124). С. 12-21.

3. Yankovskii A.P. Refined modeling of flexural deformation of layered plates with a regular structure made from nonlinear hereditary materials // Mechanics of Composite Materials. 2018. Vol. 53. No. 6. Pp. 705-724. DOI: 10.1007/s11029-018-9697-9.

4. Геренштейн А.В., Бездетнов А.Л. Температурное поле неоднородного стержня // Сервис технических систем – основа безопасного функционирования машин и оборудования предприятий АПК: Материалы МНПК института агроинженерии, Челябинск, 15-17 февраля 2018. Троицк: Южно-Уральский государственный аграрный университет, 2018. С. 102-108.

5. Мищенко А.В. Моделирование двумерных температурных полей в структурно-неоднородных стержнях с разрывными геометрическими параметрами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 1 (709). C. 5-15. DOI: 10.32683/0556-1052-2018-709-1-5-15.

6. Шит М.Л., Пацюк В.И., Журавлев А.А., Бурчу В.И., Тимченко Д.В. Управление теплообменным аппаратом с переменной площадью поверхности теплообмена // Проблемы региональной энергетики. 2019. №1 (39).

7. Геренштейн А.В., Машрабов Н., Королькова Л.И., Геренштейн Е.А. Дифференциально-разностный метод для третьей смешанной задачи одномерной теплопроводности с непостоянными коэффициентами. // В сборнике: Актуальные вопросы агроинженерных наук в сфере технического сервиса машин, оборудования и безопасности жизнедеятельности: теория и практика. Материалы национальной научной конференции Института агроинженерии. Под редакцией С.А. Гриценко. 2020. С. 82-91.

8. Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5-25. DOI: 10.17223/19988621/57/1.

9. Котова Е.В., Еремин А.В., Кудинов В.А. и др. Метод дополнительных искомых функций в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды // Вестник ИГЭУ. 2019. № 2. С. 59-70.

10. Nolasco C., Jacome N.J., Hurtado-Lugo N.A. Solution by numerical methods of the heat equation in engineering applications. A case of study: Cooling without the use of electricity // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1388: 012034. 7 p. DOI: 10.1088/1742-6596/1388/1/012034.

11. Zhang Y., Zhang X., Li M. et al. Research on heat transfer enhancement and flow characteristic of heat exchange surface in cosine style runner // Heat and Mass Transfer. 2019. no. 55. pp. 3117-3131. DOI: 10.1007/s00231-019-02647-5.

12. Садыков А.В. Расчет двумерного температурного поля в цилиндрической камере // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. №12. С. 24-34.

13. Канарейкин А.И. Охлаждение бесконечной прямоугольной пластины с адиабатически изолированной стороной при граничных условиях третьего рода // Вестник Международной академии холода. 2022. № 3. С 74-79. DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-3-74-79

14. Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при адиабатической изоляции половины поверхности // Кузнечно-штамповочное производство. Обработкаматериаловдавлением. 2021. № 5. С. 20-25.

15. Kanareykin A. Temperature distribution in an elliptical body with an internal heat source with partial adiabatic isolation, E3S Web of Conferences. 2021. Vol. 258.09071. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202125809071.

16. Канарейкин А.И.Применение математического аппарата Берса к решению задачи теплопроводности // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Серия: "Естественные науки". 2018. С. 175-178.

Читать статью полностью