Авторы

Тепловой поток от бесконечной пластинки к цилиндрическому включению

DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-69-73
УДК 536.2

Тепловой поток от бесконечной пластинки к цилиндрическому включению

Канарейкин А. И.

Ссылка для цитирования: Канарейкин А.И. Тепловой поток от бесконечной пластинки к цилиндрическому включению. // Вестник Международной академии холода. 2026. № 1. С. 69-73. DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-69-73. [Kanareykin A.I. Heat flow from an infinite plate to a cylindrical inclusion. Journal of International Academy of Refrigeration. 2026. No 1. p. 69-73. DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-69-73. (in Russian)]

Аннотация
Работа посвящена решению краевой задачи стационарной теплопроводности. В ней рассматривается вопрос о распределении температурного поля внутри бесконечной пластинки с цилиндрическим включением при граничных условиях первого и третьего рода. Решение находилось с помощью применения преобразования Вебера–Орра для исходной функции, что показывает новые подходы к решению краевых задач теплопроводности. В результате были получены выражения для определения температурного поля пластины и теплового потока к цилиндрическому включению, содержащие функции Бесселя нулевого порядка. Полученный результат позволяет решать задачи по определению термопрочности стеклянных элементов электровакуумных приборов со стержневыми включениями в виде кругового цилиндра, а также при определении теплового потока к электрическому кабелю от кабельной проходки при пожаре.

Ключевые слова: теплообмен, температурное поле, пластинка, цилиндрическое включение, теплопроводность, интегральная формула Вебера–Орра, граничные условия, тепловой поток, функции Бесселя.

Список литературы

1. Михеев М.А., Михеева, И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Изд-во Высшая школа, 1967. 600 с.

3. Карслоу Г. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964. С. 134-136.

4. Богословский В.Н., Поз М.Я. Теплофизика аппаратов утилизации тепла систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. М.: Стройиздат, 1988, 320 с.

5. Кейс В.М., Лондон А.Л. Компактные теплообменники. М: Энергия, 1967. 223 с.

6. Болгарский А.В., Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача: учеб. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1975. 495 с.

7. Дульнев Г.Н., Тихонов С.В. Основы теории тепломассообмена. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 93 с.

8. Канарейкин А.И. Распределение температурного поля в прямоугольной пластине при граничных условиях первого рода // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2022. № 11. С. 3-7.

9. Канарейкин А.И. Процесс охлаждения бесконечной прямоугольной пластины при граничных условиях второго и третьего рода // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. 2022. Т. 7. № 3-1 (25). С. 40-45.

10. Канарейкин А.И. Охлаждение бесконечной прямоугольной пластины при граничных условиях второго и третьего рода // Chronos. 2022. Т. 7. № 9 (71). С. 36-41.

11. Канарейкин А.И. Процесс охлаждения бесконечной прямоугольной пластины при разных граничных условиях // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2022. № 11. С. 8-12.

12. Канарейкин А.И. Охлаждение бесконечной прямоугольной пластины с адиабатически изолированной стороной при граничных условиях третьего рода // Вестник Международной академии холода. 2022. № 3. С. 74-79. DOI: 10.17586/1606-4313-2022-21-3-74-79

13. Канарейкин А.И. Стационарное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате // Вестник Международной академии холода. 2023. № 1. С. 99-104. DOI: 10.17586/1606-4313-2023-22-1-99-104

14. Канарейкин А.И. Двумерное температурное поле в прямоугольной пластине при линейном изменении теплопроводности по одной координате // Наукосфера. 2023. № 3-1. С. 124-129. DOI: 10.5281/zenodo.7741125

15. Канарейкин А.И. Двумерное температурное поле в прямоугольной пластине с переменной теплопроводностью по одной координате // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. 2023. Т. 8. № 3 (29). С. 124-130.

16. Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: учеб. пос. М.: Академия ГПС МВД России, 2000. 118 с.

17. Смелков Г.И., Пехотиков В.А., Рябиков А.И. Проблемы обеспечения пожарной безопасности кабельных потоков // Кабели и провода. 2005. № 2. С. 8-14.

18. Bartnikas R., Srivastava K.D. Characteristics of Cable Materials. is part of: Power and Communication Cables: Theory and Applications. NewYork: IEEE Press. 2000. 76-179 p. DOI: 10.1109/9780470545546.ch2

19. Хасанов И.Р., Варламкин А.А. Пределы огнестойкости кабельных проходок при совместном воздействии пожара и токовой нагрузки // Пожарная безопасность. 2019. № 4. С. 62–70.

20. Keski-Rahkonen O., Mangs J., Turtola A. Ignition of and fire spread on cables and electronic components. TechnicalResearchCentre of Finland. VTT Publications 387. Espoo, 1999. 112 p.

21. Садыков А.В. Расчет двумерного температурного поля в цилиндрической камере // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. №12. С. 24-34.

22. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Т. 1. М.: Высш. шк., 1982. 328 с.

23. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач: М.: Наука, 1979, 188 с.

24. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: М.: Наука, 1969, 289 с.

25. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 568 с.

26. Макарьянц Г.М., Прокофьев А.Б. Основы метода конечных элементов: учеб. пос. Самара: Изд-во Самар. Гос. аэрокосм. ун-та, 2013. 80 с.

27. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука, 1966. 296 с.

28. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

29. Несис Е.И. Методы математической физики. М.: Просвещение, 1977. с.199.

30. Jentschura U.D., L¨otstedt E. Numerical calculation of Bessel, Hankel and Airy functions // Computer Physics Communications. 2012. Vol. 183, № 3. P. 506-519.

31. Krasikov I. Approximations for the Bessel and Airy functions with an explicit error term // LMS J. of Computation and Mathematics. 2014. Vol. 17, № 1. P. 209-225.

32. Heitman Z., Bremer J., Rokhlin V., Vioreanu B. On the asymptotics of Bessel functions in the Fresnel regime // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2015. Vol. 39, № 2. P. 347-356. DOI: 10.1016/j.acha.2014.12.002

33. Bremer J. An algorithm for the rapid numerical evaluation of Bessel functions of real orders and arguments // Advances in Computational Mathematics. 2019. Vol. 45, iss. 1. P. 173-211.DOI: 10.1007/s10444-018-9613-9