Авторы

Модель охлаждения жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта Мпембы

DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-82-89
УДК 536.2

Модель охлаждения жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта Мпембы

Колодежнов В. Н.

Ссылка для цитирования: Колодежнов В.Н. Модель охлаждения жидкости, которая демонстрирует проявление эффекта Мпембы. // Вестник Международной академии холода. 2026. № 1. С. 82-89. DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-82-89. [Kolodezhnov V.N. A liquid cooling model that demonstrates the manifestation of the Mpemba effect. Journal of International Academy of Refrigeration. 2026. No 1. p. 82-89. DOI: 10.17586/1606-4313-2026-25-1-82-89. (in Russian)]

Аннотация
Достаточно давно замечено, что при определенных условиях изначально более горячая вода замерзает несколько быстрее, чем изначально более холодная. Такой парадокс получил название эффекта Мпембы. Несмотря на проявленный в последнее время интерес к этой тематике, окончательная теория такого эффекта не сформирована. В данной работе рассмотрена достаточно простая модель охлаждения жидкости, которая допускает проявление эффекта Мпембы. В качестве основного допущения предполагается, что коэффициент теплоотдачи зависит от начальной температуры жидкости. При этом более высоким значениям начальной температуры соответствует более высокое значение коэффициента теплоотдачи. Предложено качественное обоснование такому допущению. Приводятся результаты численных экспериментов по оценке влияния основных параметров модели на проявление эффекта Мпембы, которые могут быть учтены при проектировании охлаждающего оборудования.

Ключевые слова: эффект Мпембы, коэффициент теплоотдачи, начальная температура, время охлаждения.

Список литературы

1.Лыков В.В. Теория теплопроводности. М.: Высшаяшкола, 1967. 600 с. [Lykov V.V. Theory of Heat Conduction. Moscow: Vysshaya Shkola Publishing House, 1967. 600 p. (in Russian)]

2. Королев В.Н., ОстровскаяА.В.Теоретическиеосновытеплотехники. Теплоперенос. Екатеринбург: ИздательствоУральскогоуниверситета, 2021. 206 с. [Korolev V.N., Ostrovskaya A.V. Theoretical Foundations of Heat Engineering. Heat Transfer. Yekaterinburg: Ural University Publishing House, 2021. 206 p. (in Russian)]

3. Mpemba E.B., Osborne D.G. Cool? Physics Education. 1969. Vol. 4. № 3. С. 172-175.

4. Vynnycky M., Kimura S. Can natural convection alone explain the Mpemba effect? International Journal of Heat and Mass transfer. 2015. Vol. 80. Pp. 243-255. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.09.015

5.Auerbach D. Supercooling and the Mpemba effect: When hot water freezes quicker than cold. American Journal of Physics. 1995. Vol. 63. No 10. pp. 882-885.

6. Monwhea Jeng. The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold?American Journal of Physics. 2006. Vol. 74, No 6. pp. 514-522. DOI: 10.1119/1.2186331

7. Katz J.I. When hot water freezes before cold. American Journal of Physics. 2006. Vol. 77. No 1. pp. 27-29. DOI: 10.1119/1.2996187

8. Esposito S., De Risi R., Somma L. Mpemba effect and phase transitions in the adiabatic cooling of water before freezing. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2007. Vol. 387. No 4. pp.757-763. DOI: 10.1016/j.physa.2007.10.029

9. Kell G.S.The Freezing of Hot and Cold Water. American Journal of Physics. 1969. Vol. 37. No 5. pp. 564-565.

10. Vynnycky M., Mitchell S.L. Evaporative cooling and the Mpemba effect. Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 46. pp. 881-890. DOI: 10.1007/s00231-010-0637-z

11. Wojciechowski B., Owczarek I., Bednarz G. Freezing of aqueous solutions containing gases. Crystal Research Technology. 1988. Vol. 23. No 7. pp. 843-848.

12. Katz J.I. Reply to Burridge & Linden: Hot water may freeze sooner than cold. 2017. DOI: 10.48550/arXiv.1701.03219

13.Jin J., Goddard W.A. Mechanisms underlying the Mpemba effect in water from molecular dynamics simulations. The Journal of Physical Chemistry C. 2015. Vol. 119. No 5. pp. 2622-2629. DOI: 10.1021/jp511752n

14. Tyrovolas I.J.Explanation for the Mpemba Effect. Journal of Modern Physics.2017. Vol. 8. No.12. pp. 2013-2020. DOI: 10.4236/jmp.2017.812121

15. Freeman M. Cooler still – an answer? Physics Education. 1979. Vol. 14. pp. 417-421.

16. Jeng M. The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold?American Journal of Physics. 2006. Vol. 74, No. 6. pp. 514-522. DOI: 10.1119/1.2186331

17. Burridge H.C., Linden P.F. Questioning the Mpemba effect: hot water does not cool more quickly than cold. Scientific Reports. 2016. Vol. 6. No. 1. DOI: 10.1038/srep37665

18. BierM.The Rise and Fall of the Mpemba Effect. Skeptical Inquirer. 2023. Vol. 47, No. 4. P. 48-51.

19. Ahtee M.Investigation into the freezing of liquids. Physical Education. 1969. Vol. 4. pp. 379-380.

20. Brownridge J.D.When does hot water freeze faster than cold water? A search for the Mpemba effect. American Journal of Physics.2011. Vol. 79. No 1. Pp. 78-84. DOI: 10.1119/1.3490015

21. Lu Z., Raz O. Nonequilibrium thermodynamics of the Markovian Mpemba effect and its inverse. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2017. Vol. 114, No 20. pp 5083-5088. DOI: 10.1073/pnas.1701264114

22. Klich I., Raz O., Hirschberg O., Vucelja M. Mpemba Index and Anomalous Relaxation. Physical Review X. 2017. Vol. 9. No 2. DOI: 10.1103/PhysRevX.9.021060

23. Teza G., Bechhoefer J., Lasanta A., Raz O., Vucelja M. Speedups in nonequilibrium thermal relaxation: Mpemba and related effects. 2025. 115 p. DOI: 10.48550/arXiv.2502.01758

24. Chaddah P., Dash S., Kumar K., Banerjee A.Overtaking while approaching equilibrium. arXiv preprint arXiv:1011.3598. 2010.

25. Alex Greaney P., Lani G., Cicero G., Grossman J.C. Mpemba-like behavior in carbon nanotube resonators. Metallurgical and Materials Transactions A, 2011. Vol. 42. pp. 3907-3912. DOI: 10.1007/s11661-011-0843-4

26. Ahn Y-H., Kang H., Koh D-Y., Lee H.Experimental verifications of Mpemba-like behaviors of clathrate hydrates. Korean Journal of Chemical Engineering, 2016. Vol. 33. pp. 1903-1907.

27. Lasanta A., Vega Reyes F., Prados A., Santos A.When the hotter cools more quickly: Mpemba effect in granular fluids. Physical Review Letters, 2017 Oct 6; 119(14):148001. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.148001

28. Дехтярь B.A., Дубинов А.Е., Колесов Г.Н.Наблюдение плазменного аналога эффекта Мпембы. // Химия высоких энергий, 2023. T. 57. № 4. С. 255-259. DOI: 10.31857/S0023119323040071 [Dekhtyar V.A., Dubinov A.E., Kolesov G.N. Observation of a plasma analogue of the Mpemba effect. High Energy Chemistry, 2023. vol. 57. No 4. pp. 255-259. (in Russian)]

29. Finkelstein A.V.Analogue of the Mpemba effect in classical mechanics. 2025. DOI: 10.48550/arXiv.2503.22387

30. KumarA. Inverse Mpemba Effect. In Anomalous Relaxation in Colloidal Systems.Part of the book series: Springer Theses. Recognizing Outstanding Ph.D. Research. Springer, 2022. 135 p.

31. Kumar A., Chetrite R., Bechhoefer J. Anomalous heating in a colloidal system. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2022. Vol. 119. No 5. e2118484119. pp. 1-6. DOI: 10.1073/pnas.2118484119

32. Sugimoto K., Kuwahara T., Saito K. Prethermal inverse Mpemba effect. 2025. 9 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.04669

33. Kumar A., Bechhoefer J.Exponentially faster cooling in a colloidal system. Nature.2020. Vol. 584 (7819). pp. 64-68. DOI: 10.1038/s41586-020-2560-x

34. Bechhoefer J., Kumar A., Chétrite R. A fresh understanding of the Mpemba effect.Nature Reviews Physics. 2021. Vol. 3. August. pp. 534-535. DOI: 10.1038/s42254-021-00349-8